PROBABILIDAD

PROBABILIDAD 

Cálculo matemático de las posibilidades que existen de que una cosa se cumpla o suceda al azar.

TRIGONOMETRÍA

TRIGONOMETRÍA

Deriva de los términos griegos τριγωνοϛ trigōnos 'triángulo' y μετρον metron 'medida'. En términos generales, la trigonometría es el estudio de las razones trigonométricas: seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante.

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

 Las Seis Funciones Trigonometrícas. Las dos funciones trigonometrícas básicas son: seno (que ya hemos estudiado), y coseno. Tomando proporciones y valores inversos de estas funciones, podemos obtener otras cuatro funciones, llamadas tangente, secante, cosecante, y cotangente. 

FUNCIONES EXPONENCIALES

FUNCIONES EXPONENCIALES

La función exponencial, es conocida formalmente como la función real e^x, donde e es el 
número de Euler, aproximadamente 2.71828.; esta función tiene por dominio de definición
el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la 
misma función. 

ECUACIÓN POLINÓMICA, CANÓNICA Y FACTORIZADA

POLINÓMICA

En esta función, la variable es x , el mayor de los exponentes a los que está eleva esta variable indica el grado del polinomio, los coeficientes a 0 , a 1 , . . . , a n {\displaystyle a_{0},a_{1},...,a_{n}} son números reales. (google)

CANÓNICA

El eje y el vértice de simetría se identifican con facilidad 

FACTORIZADA

Las raíces se identifican en forma inmediata 

Polinómica ---> Canónica ---> Se busca el vértice

Canónica ---> Polinómica ---> Se desarrolla cuadrado del binomio

Polinómica ---> Factorizada ---> Se buscan las raíces

Factorizada ---> Polinómica ---> Se aplica propiedad distributiva

CUADRADO AL BINOMIO 

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA 

ECUACIÓN CANÓNICA , POLINÓMICA Y FACTORIZADA 

El discriminante

Al radicando b2 -4.a.c se lo llama discriminante , ya que el valor del mismo sirve para 

discriminar la naturaleza de las raíces y se simboliza con la letra griega: 

Sucesiones

                                    SUCESIÓN
¿Qué es?

- Conjunto infinito de números reales, cada número se denomina término, cada sucesión tiene un primer término y en cada término tiene un término siguiente.

TÉRMINO GENERAL: Las sucesiones se definen como una función cuyo dominio son los números naturales y cuya imagen está incluida en el conjunto de los reales. El término general se describe como; an

   

.                                                                                                                                                           

SUCESIONES NUMÉRICAS

Sucesiones aritmeticas: Son sucesiones simples y tienen la particularidad de que la diferencia entre un término cualquiera y el siguiente siempre es constante. A medida que van siguiendo los términos se van sumando o restando una constante llamada razón.                                                                      

SUCESIONES GEOMÉTRICAS

*Una sucesión es geométrica cuando cada término se obtiene a partir del anterior multiplicando siempre por un mismo número. La razón entre cada término y el anterior es constante

FUNCIONES

FUNCIÓN LINEAL

Son rectas,pueden ser paralelas y perpendiculares.

Las paralelas son pendientes iguales.

Las perpendiculares son pendientes opuestas e inversas.

Llamamos función a toda función cuya expresión puede reducirse a la forma :

f(x)=m. x + b

        a. x +b

La gráfica de una función lineal está formada por puntos alineados. 

                                        

Si está definida en su dominio natural, el conjunto real, la gráfica es una recta.          

          

El coeficiente am es la pendiente y representa cuánto varía f(x) por cada unidad aumenta (x)

El coeficiente B es la ordenada al origen, es decir, el punto en que la gráfica de la función corta al eje y 

Pendiente: positiva---> creciente

                          negativa---> decreciente

          

 FUNCIÓN CUADRÁTICA                                                                                                                       

Su gráfica es una parábola.                a>o:  (ramas para arriba)---> concava hacia arriba.                                                                  

                                                                 a<o: (ramas para abajo)---> concava hacia abajo.                                         

                                      

PARA AVERIGUAR LA PENDIENTE

Para sacar la pendiente (generalmente denotada como "m", debes utilizar la fórmula) 

m = (y2 - y1)/(x2 - x1) 

Ejemplo: 

Extraigo por el gráfico dos puntos que estén en la recta... por ejemplo (1,2) y (3,4) [puede ser cualquier par de puntos]... Entonces, sabiendo que son puntos (x1,y1) y (x2,y2) 

x1 = 1; x2 = 3; y1 = 2; y2 = 4 

aplicando la fórmula... 

m = (4 - 2)/(3 - 1) 
m = 2 / 2  

m = 1; que sería la pendiente.                

ECUACIÓN DE LA RECTA

Si m = 0 la recta es horizontal (paralela al eje x). Si y = 0 , la recta es perpendicular. Si n = 0 la recta pasa por el origen. Aprendido lo anterior es muy fácil hallar la ecuación de la recta que pasa por un punto y tiene una pendiente dada, o para hallar la ecuación de la recta que pasa por dos puntos. 

                                               PERPENDICULARIDAD Y PARELISMO                                    

      * Rectas, paralelas; dos (o más) son paralelas si y sólo si sus pendientes son iguales. 

                                                                                                                           

GRÁFICA DE UNA PARÁBOLA

Para graficar se deben calcular los elementos y luego graficarla:

                                                                                                         

Clasificación de conjuntos numéricos